【原创】谈谈数学之用----探讨数学与自然科学的关系 24
数学（包括逻辑学，几何学等）不能算是科学。

数学是科学的工具，数学本身不具有可证伪性，所以数学不是科学。数学本身也并不具有描述自然的功能，描述自然是科学的事情，而科学是使用数学作为对世界进行解释描述的工具。这可以算是数学与科学的关系。

我们大家都使用过工具，我们干不同的活要使用不同的工具。比如说，我们希望将钉子定到木头里，那么锤子就是一种很好的工具，如果你使用改锥效果就不好。同样的道理，当数学被用于科学的时候，也存在一个适用性的问题。比如说，大家经常提到欧式几何和非欧式几何。欧式几何的第五公设说：两平行线永不相交；而在非欧几何中，此公设不再为真。那么，到底谁对谁错呢？实际上，他们在数学上来讲都正确。但当我们想在科学中使用两种几何的时候，就分出“是否恰当”了（我还是倾向使用适用性这个词）。在牛顿力学中，我们使用欧式几何描述空间，因为欧式几何在这里更方便；但在广义相对论中，我们就应该使用非欧几何（黎曼几何）来描述时空才更容易一些。在广义相对论中，物理本质是几何，因为这里面重力已经与时空弯曲的曲率直接联系起来了，换句话说，使用黎曼几何的好处是，我们可以让理论更简洁更本质，这是我提到的，科学最终追求的是简洁普适。这里我强调的是，数学是科学的工具，工具本身没有对错，你用错了，那是你不会用。这样看来，使用数学根本不存在信仰问题，不是说你认为鸥氏几何正确才使用，或者你认为非欧几何正确才使用，而是到底哪个管用，哪个顺手.

在科技史上就有一个有意思的现象，数学作为科学的工具的建立往往超前于自然科学的发展。比如说，黎曼几何正是早于相对论多年就已经建立起来，然后被附之高阁，大家不知道如何使用，等到相对论才体现出黎曼几何的用处来。这个与真正的生产工具如锤子的产生稍有所不同。但实际上这也体现于数学是工具的特性，就是工具可以是“当前无用”的，但不代表“永远无用”。你现在想钉钉子，改锥没用，但你不妨把改锥放到一边，等你拧螺钉的时候，改锥还是用得上的。这也正是数学家工作的真正意义所在。他丰富了自然科学可使用的工具宝库。

此外，数学对于科学来说具有工具的特性还可以表现在：做同样的事情，可以使用完全不同的工具。比如说，你钉钉子使用锤子当然是很管用，但你也不妨使用钳子，虽然钳子并不是设计来“砸”物体的，但钳子的重量大，也可以用来“砸”物体得到锤子的效果。在量子力学的发展中也正体现出这一点来。大家知道，在波尔建立原子量子模型以后，德国一位物理学家海森伯，直接从光谱的频率和强度的经验资料出发，在1925年提出了矩阵量子力学。而另外有一位差不多同时，或者稍晚一点，奥地利的物理学家薛定掷，他改进了德布罗意基于波粒二象性的物质波理论，提出了波动量子力学。矩阵量子力学中使用矩阵数学作为描述量子力学的工具，而波动量子力学中则采用更为大家所熟悉的微分方程作为数学工具。美国的物理学家费曼，他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性，而且又发展出了第三个等价的方法，就路径积分量子力学，从这里我们也可以看到，对一个物理现象的数学描述，他的工具与方法，也并不完全都是唯一的，至少在发展的过程当中，它也可以是多样性的。

我们提数学理论，更多的是提他是否严密，是否自恰，而很少提他是否真伪。

关键词(Tags): 心爱科学
不爱吱声 选转。晨枫 荐,2005-06-09 08:42:12改2005-06-09 08:16:52改2005-06-09 08:11:30改ArKrXe 荐,

写得好！花！

献花，您这个看法其实跟维纳差不多

看你的文章，受到启发
赶紧先一步写出来，造点动静出来，还是期待看你的文章。

这里我只说明了数学的工具特性，没有提及美学。实际上，在另一网站，刚巧今天有人与我探讨数学与科学关系这个问题，这里写的是给他的回帖的一部分。

诚惶诚恐地献花！

哈代和维纳的不同点
哈代认为数学家追求美，可以无害。
维纳认为数学家要成事，可以有用。
聪明人应该以无害为追求呢？还是以有用为追求？对这个问题的探究很有意思。

我原来觉得
有用的数学，全具有内在之美；具有内在之美的数学，全都有用。反倒到底追求哪一个显得不重要了。

不再瞎说了，大师们一定是有道理的。。。

站这一队
有用和美不矛盾。
大师们各有禀性，会有自己的倾向，这种倾向决定他们自己的主要研究方向。
我作为业余爱好者，在外面看热闹的，就觉得两者都好，都欢迎。

站我这队就对了
我现在手里，一半儿的牌都是主，拖拉机好几个，自己坐庄还怕啥，打过拖拉机找朋友的，都知道这一把牛牌意味着什么呀，活活。

欢迎归队，还请继续踊跃发言。

给我狠狠地砍…… 花
获益良多阿

a bug 2
"意大利人后来移居到美国的费曼，他的研究不仅证明了矩阵和波动两种量子力学的数学的等价性，而且又发展出了第三个等价的方法，就路径积分量子力学."

Richard P. Feynman 是土生土长的(犹太裔)美国物理学家 (1918年5月11日生于纽约). 当然我是不记得他的生辰的, 只是知道他生于东海岸. 见不爱兄说他生于意大利, 大惊, 遂Google之.

不爱兄可能不小心将费米与之搞混了.
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另, 不爱兄说数学是工具, 原也没错. 但我们也可以说物理学也不过是用以探索大自然的工具. 事实上任何学科在这种意义下都只是工具, 于是"是工具"这个断语不再包含信息了.

窃以为, (对数学家而言)数学就是终极的美, period.  这么说不是完全没道理, 因为自然界由于某种奇妙的原因, 恰恰符合数学的描述. 不管是欧氏几何还是黎曼几何, 都能找到对应的符合直觉的自然的模型(当然有近似和抽象).  又比如,数学和音乐有着天生的内在关联, 这种美有着它本身的价值, 而不仅仅是在作为工具的意义上.

多谢纳兄
惭愧，费曼和费米确实搞错，实不应该。

这里强调的是相对于科学而言，数学是工具，或者说所谓数学之用就是数学是科学的工具。这么说，缘于正好与人探讨数学与自然科学的关系，是给他回帖的一部分，这里没有上下文语境，单独提数学是工具，正如兄所言，不含信息。

根据纳兄建议，原文作了些许修改。再次感谢。鲜花供奉。



2005-06-09 08:56:45改2005-06-09 08:39:38改2005-06-09 08:36:16改2005-06-09 08:30:17改2005-06-09 08:27:22改

所言极是，献花
因为自然界由于某种奇妙的原因, 恰恰符合数学的描述. 不管是欧氏几何还是黎曼几何, 都能找到对应的符合直觉的自然的模型
这个讲法与怀特海一致，他老人家的意思大致是：认识得到五条鱼和五个苹果之间有共同的地方，就是数学的开端。数学因其抽象和不直观而区别于别的学科。其美也在于此。

好贴啊

有趣，花！下边的呢？
俺家老爹天天苦口婆心建议我在我的实验中引入数学方法。被缠烦了我说我们倒是想啊，分子生物学里连定量都很不容易，还公式哪。

数学是基础思想的支柱
我记的学量子理论时候，推导波函数第一感觉就是数学哪是什么物理，当然说这话要被老师骂了。当然还是物理问题。还有散射角求定，数学问题数学问题。呵呵。

这个实际上反映了我们物理教学的大问题，
就是形式大于内容。也就是说忽略了物理思想的引导，而专注于处理物理问题。物理思想的发展是非常清晰而优美的。我一直想写点什么，可惜力有不逮，也许。。。。

再看一遍，再来一朵花！深合我心，
我总觉得，我们对宇宙的理解是可以用简单的（相对来说）概念来描述这件事情本身，就是物理最大的魅力。