不要想当然 [ 大洋芋 ] 于:2007-02-16 11:53:07

何以见得？你的推理相当于：
（海岸线长度是有限的，所以）一根足够长的线能够布到南头，所以海岸线长度是有限的。

如果你的线是理想的，直径为零，那么你这个论断显然是不对的，很容易举出一大堆有界的，但是长度为无穷大的曲线。
如果你的线是直径不为零，那么它就照顾不到尺度小于或远小于这个直径的细节，你只能说在这个尺度上量得海岸线长度是一个有限的数。
事实上海岸线也只不过是分形的一个直观印象，毕竟不是分形，海岸线只有在一定尺度下才有意义。
如果不断放大直到看到一堆原子，你说这个时候海岸线该怎么定义？
甚至早在到达原子尺度之前都有问题，海岸线定义应该是水陆分界线，但是即使取个瞬间状态，一切运动停止，微观来看也不可能存在严格的界限，总是有一个过渡区。