【原创】千奇百怪话分形——曼德尔布诺特集（上） [ 安德的游戏 ] 于:2007-02-08 18:13:46
已经说了关于分形的这么多内容，我们要归纳一下分形的特点：
1. 分形有无限精细的结构。也就是说，无论我们把分形的图形放大任意多倍，还是有比当前尺度更小的细节存在。
2. 分形很难用传统的几何语言描述。举个例子，二次曲线和圆都可以用平面坐标的方程来描述，但是科赫曲线就没有办法找出相对应的方程式。
3. 分形有精确或近似的自相似形式。这个特性之前已经讲过了。
4. 分形的维数大于其拓扑维数。这个实际上是分形的定义。
5. 分形通常可以由简单的方式生成，比如说迭代。
现在，我们进入了分形的重头戏——曼德尔布诺特集。从名字上我们就可以看出它在分形中的重要地位：它是以分形之父曼德尔布诺特的名字命名的。
其实曼德尔布诺特集并不是曼德尔布诺特首先发现的，只不过他最开始比较有系统地对这个图形进行研究而已。我们先给出一张曼德尔布诺特集的全景照：
需要说明的是，这里有关曼德尔布诺特集的图片都是我自己写程序生成的，不过我总是调配不好颜色。不过好在需要涂颜色的部分都是曼德尔布诺特集的周边，曼德尔布诺特集本身习惯上是表示成黑色的。所以虽然颜色会有些怪，而且不够好看，但是对于讲解来说是够了。
我们把曼德尔布诺特集生成的方法放在最后面讲，先看看它的一些有趣的特性吧。

曼德尔布诺特集从整体上看，是由不规则的一大一小两个圆和周围的一些复杂结构构成的。严格地说，左侧小一点的图形的确是一个接近圆的东西（如果不考虑周围的毛刺的话），而右侧的大一点的图形应该叫做心脏线，因为看起来有点像一个躺下来的心形图案。如果你有两个大小相等的圆，其中一个不动，而另一个紧贴着不动的圆无滑动地旋转（就象两个齿轮），那么外侧的圆圆周上的一点就会画出一个心脏线的轨迹。
接下来，我们要看周围的那些“毛刺”了。首先为了方便起见，我们加一些数字标记。大的心形图案标记为1，小一点的圆形标记为2。先从最大的心形图案看起。最显眼的就是上下两个长“触角”的圆了。把它们标记为3。我们从上面这个圆往右边数，次大的标记为4，在往右数次大的依次标记为5，6，7等等。就像下面这样：

标记完了有什么用处呢？现在我们把3和4放大看看：

有趣，3上顶着一个三叉的触角，4上顶着一个四叉的触角。那么5，6和7是不是也一样呢？我们再把那里放大一下。这个是5

这个是6和7

看起来触角依次增多，到后来会很多很多。现在我们看一个二十四个触角的图

颜色上看起来比较杂乱，不过还是很象文章最开头贴过的一张

现在从标记为3的圆向左数，触角数目依次为5个，7个和9个，变成以二递增。

再单独看看标记为3的圆，周围又有一圈更小的圆围绕着，我们把它放大一些，再数数这些小圆的触角，奇怪的是，它们不增多，统一都是3个。

同样，五个触角的圆周围的小圆触角也都是5个，不过都已经卷成花儿了。

你问我说了半天触角，要这些触角有什么用？这个……拿回家做菜吧。我们又不研究数学，看这些图不就是看个热闹么。其他的热闹咱们以后再说。

关键词(Tags): 曼德尔布诺特集 分形
爱莲 荐,最后于2007-02-08 18:30:33改,共5次;