七．统一理论的尝试 [ 夏翁 ] 于:2005-08-05 13:48:07
回顾人们认识宇宙过程中所建立的各种理论，我们不难发现它们都具有一定空间尺度和能量大小的适用范围：

星系尺度：星系中恒星的质量为基本量，作用由牛顿万有引力支配，忽略量子理论；
       恒星尺度：恒星的形状、能量供应和寿命为基本量，热力学描述为主；忽略恒星外的星系；
       人的尺度：引力除把我们保持在地球外，电磁力起主要作用。与太阳怎样产生光关系不大；
       原子尺度：电子与核的质量、电荷、自旋为基本量，由量子力学和相对论力学描述；
   粒子尺度：以量子场论为基础的标准模型可以满意地解释到目前为止所有观测到的微观现象。

我们前面所介绍的十九世纪末物理学的两大危机就是从人的尺度空间能量范围中得到的物理规律应用到原子尺度上时所遭受的挫折，为此人们不得不用相对论和量子论的概念来描述原子尺度的世界。为了对付亚原子世界中特有的粒子产生和湮灭的现象，人们把量子力学和相对论力学结合建立了量子场论。经过近一个世纪的努力，物理学家们建立了我们前面谈到的描述微观世界的标准模型。到现在标准模型还没有遇到对它提出严峻挑战的实验结果。但是多数物理学家总认为标准模型不是尽善尽美。比如它不能解释黑格斯场为什么使得各不同粒子的质量差别巨大；弱力、电磁力和强力的强度在能量足够高时为什么会趋于趋于一致；我们的世界为什么物质和反物质的数量不一样；宇宙学中要求的暗物质在该模型中没有正统地位；为什么存在三代粒子；为什么有对称性等一系列问题。说到底它也是一种有效理论，它需要另一层次的结构特性决定的参数作为输入。下面的大统一，超对称理论和万物理论就是寻求新的层次中物理理论的尝试。
    
7-1.大统一

大统一理论：试图统一所有三种已知的微观相互作用（弱，电磁和强相互作用）的理论，根据是所有这三种相互作用都是用规范场描述。规范场的概念最初是德国数学物理学家魏尔提出的，其目的是想证明麦克司韦电磁理论不因为空间坐标尺度的标准变化而改变。但是魏尔因没有考虑电磁作用的内部对称性而没有取得成功。量子力学建立后，电磁相互作用被证明是满足整体规范变换的，也就是说，描述电磁作用的波函数的相位改变一个常数不会引起电磁相互作用的改变。该相位的改变大小在空间每一点都一样，所以又被称为阿贝尔规范变换，所有这些变换的数学表述组成一个一维幺正群，记为U（1）。对描述弱相互作用的量子场理论，它只满足在弱同位旋空间中的二维幺正幺模非阿贝尔规范变换，记为SU（2）。描述强相互作用的量子场理论，满足颜色量子数空间的三维幺正幺模非阿贝尔规范变换，记为SU（3）。大统一理论是说，存在一种更基本的相互作用，它满足更高维的对称性：SU（3）X SU（2）X U（1）或SU（5）。我们在目前能量尺度下看到的电磁，弱和强相互作用是这种更基本相互作用低能量下的不同表现形式。这就象我们世界各地的华人一样在抗击日本帝国主义时没有什么太大的区分，但在涉及自己和小团体的利益时则互不相让，你是你，我是我。大统一理论预言了质子衰变的存在，实验已经做了大量的检测，到目前还没有正结果。它存在的主要问题是：统一的能量尺度比现有粒子的质量大 倍，在1Tev至 Tev能区间没有新物理，即存在所谓大沙漠或称等级差问题。

7-2.超对称理论

最早把超对称概念引入量子场论的是俄国人戈尔范(Yuri A. Golfand)，时间为1971年。当时戈尔范所生活的国家名字叫苏维埃社会主义共和国联盟，是西方世界的头号敌人，所以戈尔范超对称概念不为西方人所知。以至于在3年后意大利的朱米诺（）又重新发明了一次轮子。直到今天，绝大多数西方物理学家（包括温伯格）都把朱米诺作为超对称量子场论的鼻祖。超对称概念这两次独立的发现也确实走的是不同的道路：前者是为了解决弱作用中的问题，后者则是受到了我们后面要讲的弦理论的启发。

自从量子力学产生的早期我们就知道电子有自旋，其大小是普朗克常数的一半，受泡利不相容原理的制约而服从费米统计被称为费米子；光子等自旋大小是普朗克常数的整数倍，不受泡利不相容原理的制约而服从玻色统计被称为玻色子。正是因为电子有这种半整数的自旋，不能挤在一起，才有了我们的元素周期性，有了稳定的原子砖块，构建了我们的身体和五彩缤纷的世界。而整数自旋的玻色子可以挤在一起给我们带来如超导电性、超流性等奇妙量子现象。

超对称概念的目的是在费米子与玻色子之间建立联系，认为它们是同一种事物的不同表现。就象前面标准模型中的电子和中微子，在弱同位旋空间是同一种事物的不同分量。而要为费米子与玻色子找到类似的空间，则需要用到一种名为超彭加勒变换的操作，所以费米子与玻色子之间的对称被称为超对称。

标准模型认为组成物质世界的基本单元夸克、轻子为自旋1/2的半整数费米子；传递各种费米子之间相互作用的是自旋为整数的玻色子。如果说，当把上述标准模型中的费米子与玻色子互换后的物理规律仍然不变，那么我们说物理规律是超对称的。超对称可以比较自然地解释黑格斯场使粒子产生质量的原因，并预言了至少有一种夸克的质量大于中间矢量玻色子WZ的质量，这已经被在费米实验室找到的t夸克所证实。

超对称理论的问题：现在已经证明所有已经发现的粒子之间不存在超对称性。一个自然的假设是现有粒子的超对称伙伴都很重。这样做的好处是可以填补上述大统一理论的大沙漠，另外也可以解决上述大统一理论中描述的三种相互作用强度在能量足够高时不严格趋于一致的困难。

7-3.万物理论（Theory of Everything）

在标准模型以规范原理成功地统一地描述电弱和强相互作用后，寻找把引力（或广义相对论）也统一进来的理论又开始引起大多数理论物理学家的注意。这样的理论被称为万物理论，因为它将包含所有已知的相互作用。前面提到卡鲁查和克莱因的理论由于不能包容当时神秘的弱力，巨大的强力，他们的统一理论讨论以后就被大多数物理学家遗忘。只剩下爱因斯坦等极少数人一直努力把引力与其它力往一起撮合，但是没有成功。

标准模型所生存的时空是平坦的四维闽可夫斯基空间，鉴于它的成功，一般认为没有必要把它推进弯曲的黎曼空间与广义相对论套近乎。要实现统一，剩下的选择就是让广义相对论接受量子化改造。不幸的是，自从1930年罗森费尔得（Rosenfeld）的首次尝试失败以来直到今天的70多年中，无数高手都断羽而归。其中最主要的原因是广义相对论的高度非线性，让量子论的叠加原理无法应用。

今天在擂台上争夺万物理论桂冠的主要有量子几何理论（Quantum Geometry，也称作 Loop Quantum Gravity）和超弦理论（Superstring）。量子几何理论的基本思想是认为我们生活的时空有一个最小值（比如普朗克尺度），物理世界的一切现象都发生在时空的格子上。它的战略思想是扭曲的时空格子可以与广义相对论套近乎，而时空的不连续则是量子论的极至。鉴于篇幅和本人偏见，下面我们只介绍超弦理论，理想的情况下只须拨动超弦，便可同时弹出广义相对论和量子论描述的世界，所以现今它吸引着大多数人的眼球。