【原创+编译】电力系统漫谈（三）无功功率 [ 乃力 ] 于:2008-05-10 13:00:19 复:1595748
乃力:电力系统漫谈 (一) 引子
乃力:电力系统漫谈 (二) 电力系统运行的轮廓

什么是无功功率？它从哪里来，到哪里去？我常常这样问自己，但却总是得不到答案。有几次，感到似乎明白了一些，但当再仔细想想的时候，发现自己还是糊涂的。渐渐地，我知道了，在电力系统工作多久，这个问题就会困扰我多久。

一直在琢磨着是先写经济调度还是先写稳定性，突然间意识到自己犯了一个错误。虽然积累了一些资料，但并没有仔细的整理过。真正要写了，发现即使是其中一些曾做得很熟的东西，写起来也没想象中那么容易。正发愁呢，看到了无功给晨枫兄带来的恶梦，心生一计。先对晨大和各位有同样经历的朋友们说一声：你们并不孤单。

再说我的打算。以前看过一篇文章讲无功功率，又曾参加过一个公司内部的关于无功功率的讨论会，感觉不错，很糊涂。我打算以此为基础，和大家探讨一下无功的问题。这一章的宗旨是让糊涂的人依旧糊涂，把明白的人讲糊涂。

回到最开始的问题。什么是无功功率？先看看它的英文名字：Reactive Power。与其对应的是有功功率：Active Power 或者Real Power。有点儿奇怪，是不是？为什么无功功率不叫Unreal Power什么的？先别管那些，让我们看看基本的公式吧。

在前面一章中，提到过电力系统中常用的视在功率是一个复数：S=P+jQ。复数的实部是有功，虚部是无功（所以也有人叫它虚功）。对于一个纯电阻的系统（比如说直流系统），S=P=V*I，其中V是电压，I是电流，所有量都是实数。在交流系统里，S=V*I';，现在所有量都是复数了，例如，电流可以表示成I = a+jb。I'是I的共轭，等于a-jb。

在电力系统中，发电机把不同的能源转换成电能，向系统输出有功功率（有功功率乘以时间就是电能），有功功率通过输电线路送向千家万户。这个转换和传输的过程遵守能量守恒定律。简单地说，无功功率是交流电力系统中有功功率产生和传输的伴生品。稍微深入一些，可以说电力系统是个大的电磁场，有功功率在电磁场中产生并通过电磁场传输，无功功率是电磁转换中出现的一个电气量，只要这个电磁场存在，就会有无功。可见，虽然我们并不直接使用无功，但无功与有功是息息相关的。说到这里，我就无法再深入了，那需要精通电磁场的知识。如果再多说一点，我想强调一下，电能是通过环绕着输电线路的电磁场传输的，而不是输电线路本身。

对电力工程师来说，局面没有这么复杂，无功功率和有功功率一样是实实在在地存在着的。发电机不仅输出有功功率，也输出无功功率（有功出力、无功出力）；输电线路本身具有分布式的对地电容，也会产生无功；分布于系统各电压等级的并联电容器也在向系统输出着无功。经验告诉我们，当某个母线上向系统输出的无功增加时，母线的电压会升高，反之，电压就会降低。电力工程师正式利用了这个无功和电压的关系进行系统电压控制。我们还被告知，在系统里输送无功会带来不必要的有功损耗和电压降低，所以要尽可能地实现无功就地平衡。

可见，很多时候，理论虽然很复杂，但具体的工程应用就很简单。工程和理论的距离。如果用无功功率来衡量的话，就是明白和糊涂的距离。很远，也可能很近。

那我们就再来简略地看看理论方面。不是从电磁场，而是从交流电路的角度。（友情提示：如果你觉得已经明白了并且不想再糊涂，可以不看下面的内容。但你也可能会错过一些有意思的东西。）

我们先看一个简单的LRC电路，如图1所示。R是电阻，L是电感，C是电容，带圆圈的V是一个交流电源，最大电压是Vmax.。


图1 LRC电路

在某一时刻t，瞬时的电压、电流和功率可以表示为：




希腊字母θ表示的是电压和电流之间的相位角。上面功率公式中右边的第一部分就是瞬时有功功率，第二部分是瞬时无功功率。图2给出了功率相对于时间的变化曲线。


图2 瞬时功率

从图2可以看到有功功率的波形围绕着某一个平均值振荡，而无功功率则围绕着横轴振荡，也就是说其平均值是0。从平均值意义上说，无功功率从来就没有被产生过。

暂时跳回到本文的开头，在一般的电力系统计算中，可以把视在功率进一步展开，写成 S = P+jQ = VIcos(θ)+jVIsin(θ)；P=VIcos(θ)，Q=VIsin(θ)。其中V和I分别是电压和电流的有效值（电压和电流有类似图2的波形，为简单起见，请把有效值理解为一个周期内的某种平均值），θ是前面出现过的电压和电流之间的相角差。

这里的P=VIcos(θ)正好是图2中的有功功率的平均值。但Q=VIsin(θ)是什么呢？前面已经说了无功功率的平均值是0，所以不可能是平均值。实际上这个Q是图2中瞬时无功功率的最大值。看出问题没有？

在继续讨论之前，先做个小结。电力系统中常用的有功功率表达式，其物理意义是瞬时有功的平均值；无功的表达式是瞬时无功的最大值。这两个表达式广泛地应用于电力系统各种计算，但实际上，它们并不是一回事。

接着讨论一下功率的损耗。电能在电力网络中传输，就会有损耗。图3是个简单的电力系统，一台发电机（最左边）、一条线路、一个负荷（最右边的箭头所示），中间是线路。


图3 简单的电力系统

电流流过导线时产生热量，这就是有功功率的损耗。在负荷侧的有功功率平均值比发电机侧的要小。类似地，对于图3所示的简单电力系统，负荷侧的无功也可能比发电侧的无功小，这就是电力系统里常说的无功损耗。我们已经知道无功功率的平均值永远是零，不能减少了。那么无功损耗是什么呢？再回到无功的表达式Q=VIsin(θ)，假设电流和相位角不变，当负荷侧电压比发电侧电压低时，这样计算出来的无功功率就会减小。线路上的无功损耗实际上是电压幅值的降低。图4演示了线路两侧电压或无功功率的变化。发电机侧对应左边的波型。


图4 无功功率/电压损耗

总结一下。有功功率（实际上是电能）在电力系统中生产、传输、损耗。无功功率从来没有被生产、没有被传输、没有被损耗。但无功不是无用功，也不是为了计算方便引入的虚拟量。在交流电力系统中，它伴随着有功功率的生产和传输，它存在于电力系统的各个角落，只不过它的平均值是零。

明白了没有？没关系，如果只是对电力系统感兴趣，只需要记住本文中间那部分关于电力系统里无功功率的叙述就可以了。

最后，集中说几句关于众位河友在第二篇“电力系统运行的轮廓”后面提出的一些有意思的话题。

闲看蚂蚁上树谈电力系统发展，上得树来，站得高看得远，提出了建设新一代电力系统的问题。这确实是个发展方向。目前，有关的研究热点包括微网络、分布发电、电能存储等。一如既往提到的智能电表的问题，以及路人提到的使用高效电动机的问题，我都不太懂，不能乱讲。但这两个都是非常有意义的问题，关系到如何高效利用能源。希望能有相关专业的河友出来给介绍一下。

本文后半部分的主要参考文献：R. Fetea and A. Petroianu, “Reactive Power: A Strange Concept”。可以从Google上搜索到。

乃力:电力系统漫谈（四）电力系统稳定（1）漫谈稳定

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