【原创】概率论中几个著名的悖论 [ earthcolor ] 于:2007-12-26 01:51:35
在【讨论】“纯随机”和“偶然”：关于概率的讨论 中，列出一些与概率相关的资料。在这里，列出一些概率论中几个著名的悖论。这些悖论，对概率论的哲学思考起了很大的作用。

１）彼得堡悖论。前面已经提到了，这里重复一下。假设玩这样一个游戏，你抛硬币，在第一次时出现正面，你赢2块钱。在第二次时出现正面，你赢2*2块钱。以此类推，在第n次时出现正面，你赢2的n次方的钱。问题是：你愿意付多少钱参加这个游戏？
根据概率论中期望的定义，在这个游戏中，你赢钱的期望值是无限大。在一个公平的游戏中，应该是你会赢的钱等于你所付的钱。但在实际中，没有人愿意付无限多的钱来玩这个游戏。这时你愿意付的钱和赢钱的期望不一致，导致很多人对概率论中的理性人的假设进行怀疑，使得很多研究者不相信概率论，不愿意进行相关的研究。

２）弦长度的悖论。在圆中人以画一条弦，问这条弦的长度大于圆的内接等边三角形的边长的概率。有三种解法：ａ）弦的中点落在半径为ｒ／２（ｒ为原圆的半径）的小圆时，弦的长度大于圆的内接等边三角形的边长，所以概率为１／４；ｂ）弦的一个端点固定，另一个端点在圆上运动。以第一个端点开始将圆周三等分，如果另一个端点落在正对第一个端点的弧上，弦的长度大于圆的内接等边三角形的边长，所以概率为１／３；ｃ）给定一个弦，有一个垂直于这个弦的半径。当弦的中点处在离圆心近的１／２时，弦的长度大于圆的内接等边三角形的边长，所以概率为１／２。

３）如何确定基本不可分割事件
同时抛两枚硬币，会有几种结果出现？ａ）３种：两个正面，两个反面，和一正一反；ｂ）４种：两个正面，两个反面，Ａ为正Ｂ为反，Ａ为反Ｂ为正。哪一个正确？没有定论。在这里，基本不可分割事件取决于两枚硬币是不是可以互相区别的？如果两枚硬币不可以互相区别，ａ）更有道理；如果两枚硬币可以互相区别，ｂ）更有道理。
在物理学中，Boltzmann统计理论支持ｂ），Bose-Einstein统计理论支持ａ）．





关键词(Tags): 概率 悖论 彼得堡悖论 弦长度悖论
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